Su talento maduró temprano, y según su boceto autobiográfico para el "Grundlage einer Ehren-Pforte" de Mattheson, fue ayudante del organista de Leisnig cuando tenía sólo nueve años.

Se distinguió en el violín y en instrumentos de teclado mientras estaba en la escuela en Torgau (1705) y Freiberg, y desde 1716 a 1718 estudió en Leipzig, donde fue influenciado decididamente por Kuhnau y Telemann. Su posterior escritura coral polifónica muestra el efecto de un entrenamiento riguroso bajo Kuhnau, y una fuga para órgano de cuatro partes existente despliega un orden completo de ese estilo. Cantante dotado e instrumentista, actuó en ambas condiciones en la ópera, y reemplazaba al organista de la Nikolaikirche.

En 1718 Kunzen se convirtió en Kapellmeister en Zerbst y en 1719 fue a Wittenberg, donde  fundó una sociedad de conciertos. Ese mismo año contrajo matrimonio con Dorothea Selner y el año siguiente nació su hijo Adolf Carl Kunzen. En 1723, después de varias giras de conciertos, tomó la dirección de la ópera en Hamburgo, donde realizó una Pasión y varias óperas de su propia composición. Cuando expiró su contrato de dos años permaneció en Hamburgo como maestro de música privado. Durante este periodo viajó a Inglaterra con su hijo Adolph Carl en 1728–29, conociendo allí a Pepusch y a Haendel. El 26 de septiembre de 1732 fue nombrado organista e inspector de la Marienkirche, Lübeck. También estuvo activo como compositor y director de orquesta en Lübeck, componiendo numerosas arias de bodas y cantatas seculares para las fiestas de los comerciantes, instituyendo una serie de subscripciones y componiendo anualmente especies de oratorios Abendmusiken para Adviento. En 1747 fue admitido en la sociedad de música de Mizler.

El mayor logro de Kunzen aparentemente yace en su Abendmusiken para Lübeck, que según el Kantor Caspar Ruetz (1750) elevó el género a su cenit; "Belsatzar" de 1739 fue considerada como una obra maestra por Scheibe (Critischer musicus) por sus grandes coros dobles. Desgraciadamente, como muchas de las obras de Kuhnau, la música no ha sobrevivido; la primera parte existente de "Der verlorene Sohn" muestra una total familiaridad con las obras de Haendel en el tratamiento de los coros, la descripción de los estados de ánimo en las arias y su recitativo fluido y hábil, aunque sin alcanzar una facilidad de melodía comparable. Especialmente notable es el uso eficaz de Kunzen de cuerdas e instrumentos de viento en apoyo de la polifonía coral.